Qui a découvert le nombre d’or ?
Who is the richest Bitcoin owner? Changpeng Zhao (CZ) Changpeng Zhao is the founder of Binance, the world’s biggest cryptocurrency exchange by trading volume. According to the Bloomberg Billionaire Index, Zhao’s net worth was $96 billion in January 2022. Pourquoi mon chien me lèche et me mordille ? Le léchage pourra être utilisé par le chien pour « s’auto-apaiser ». On pourra déduire que ce comportement est lié à un stress élevé chez votre chien si ce comportement est très excessif et que d’autres symptômes apparaissent en parallèle.14 janv. 2018 Qui pour battre Lucario ? Autre possibilité, un Pokémon de type psy, comme Abra (psy) trouvé route 203 ou 215 et que vous aurez fait évoluer en Kadabra (voire en Alakazam). Il sera en réalité surtout efficace contre Machopeur, car Méditikka et Lucario seront partiellement protégés par leur double type.19 nov. 2021 Est-ce que mon chien peut m’en vouloir ? La première hypothèse à ne jamais écarter est tout simplement le problème de santé. Il se peut que la maladie ou la douleur chez le chien change radicalement son comportement. Alors que vous croyez que votre chien vous en veut, il est tout simplement en train de souffrir. Quels sont les frais sur eToro ? eToro applique une tarification différenciée selon les actifs : Une tarification fixe : pour les CDF actions et ETF, des frais de 0,09% s’appliquent à l’achat et à la vente du produit financier. Pour les cryptomonnaies via CDF, les frais appliqués s’échelonnent entre 0,75% et 4,5%.30 août 2022
1 6 1 8 033 9 8 8 etc etc le nombre d’or sénat dénombre les plus fameux en mathématiques et on en parle maintenant d’un big mat mais au fait à quoi ça tient la célébrité d’un nombre en mathématiques qu’est ce qui fait qu’un nombre a priori totalement ordinaire comme les autres vins d’un seul coup se retrouver propulsé par les mathématiciens au rang de nombre d’or c’est principalement dû au fait qu’on le retrouve dans différents contextes dans cette vidéo je vous propose de faire un petit tour d’horizon de plusieurs domaines des mathématiques qui à première vue semble n’avoir aucun rapport les uns avec les autres et qui pourtant possède tous le point commun d’utiliser le nombre d’or et du coup le nombre d’or va révéler des liens cachés qui existe entre ces différents domaines le nombre d’or c’est un nombre qui possède l’étonnante propriétés suivantes si on le multiplie par lui-même cela revient à lui ajouter 1 autrement dit si on fait 1,618 et des poussières le nombre d’or donc x 1,618 et des poussières on trouve 2,618 et des poussières et ce résultat il est parfaitement exact le nombre d’or c’est un nombre qui possède une infinité de décimales après la virgule ici je t’ai écrit que les trois premières mais on pourrait vérifier les 100 premières les 1000 premières autant de décimales que l’on veut on trouverait toujours exactement les mêmes ce genre de propriété en mathématiques on appelle ça une équation du second degré alors je vais pas m’attarder sur les détails techniques ce n’est pas le propos de cette vidéo mais sachez simplement que ce genre d’équations on sait parfaitement les résoudre et que par conséquent il existe une formule exacte qui donne la valeur du nombre d’or le nombre d’or est égal à un plus racine de 5 / 2 et puis pour en finir avec les notations il faut aussi savoir que le nombre d’or on le désigne habituellement avec la lettre grecque fille on a donc fille qui est égal à 1 plus racine de 5 / 2 qui est environ égal à 618 géométriquement la propriété du nombre d’or elle peut s’interpréter de la façon suivante prenez un segment de longueur 1 et multipliez le par si vous obtenez donc un deuxième segment dont la longueur vaut approximativement 1,618 puis prenez ce deuxième segment et multiplier le à son tour par fille vous obtenez donc un 3ème segment dont la longueur vos fiches x fi c’est à dire à peu près 2,618 la propriété du nombre d’or elle s’exprime donc alors en disant que la somme des longueurs des deux premiers segments sains plus fille est égale à la longueur du troisième segment fille fois fit remarquer d’ailleurs qu’il est pas obligatoire de partir d’un segment de longueur 1 pour que ça te propriété soit après tout ça c’est juste une histoire de proportions donc vous pouvez partir d’un segment de n’importe quelle longueur au départ si vous le x fait une première fois puis une deuxième fois et bien la somme des deux premiers segments sera toujours égale au troisième un rectangle d’or c’est un rectangle dont la longueur est fille fois plus grande que la largeur et ça ressemble à ça la propriété principale du rectangle d’or est que si on dessine un carré sur une de ces longueurs et bien on obtient un rectangle plus grands qui est lui aussi un rectangle d’or en effet imaginer que le premier rectangle d’or est une largeur égale à 1 et une longueur égale affiche alors dans ce cas là le grand rectangle à une largeur des galas fille et une longueur qui est égal à 1 + fille or un plus fils est bien égale à 6 x fi d’après la propriété du nombre d’or et puis ce processus on peut le répéter il est possible à nouveau de construire un carré sur la longueur du grand rectangle pour obtenir un rectangle encore plus grand qui est toujours un rectangle d’or et puis si ça marche dans un sens c’est bien ça marche aussi dans l’autre sens si on reprend notre rectangle de base on peut lui découper à l’intérieur un carré et on obtient de cette façon un autre rectangle d’or qui lui est plus petit et ce processus lui aussi on peut le répéter à l’infini en reproduisant à chaque fois des rectangles d’or qui sont de plus en plus petits et si dans chacun des carrés si obtenu on dessine un quart de cercle à vient on obtient une spirale qui peut se prolonger aussi longtemps qu’on veut aussi bien dans l’infiniment grand que dans l’infiniment petit et cette spirale on l’appelle la spirale d’or le rectangle d’or est considéré comme le rectangle parfait par certains artistes est à dire le rectangle qui aurait les formes les plus harmonieuses et utilise ce rectangle pour peindre leurs toiles et utilise les propriétés géométriques et la proportion d’or pour disposer les différents éléments sur leur tableau ceci dit il faut quand même se méfier à ne pas tomber dans un certain travers qui consisterait à se mettre à voir du nombre-d’or partout dans le monde qui nous entoure il ya des tas d’objets des tas de choses qu’on peut mesurer l’état de rapports qu’on peut faire ces rapports peuvent être n’importe quel nom bref donc fatalement il ya un certain nombre de rapports qu’on mesure dans notre monde qui valent à peu près 1,6 à peu près le nombre d’or ceci dit c’est pas pour autant qu’on peut affirmer que ces objets sont dans le rapport du nombre d’or pour pouvoir dire qu’il y a un rapport du nombre d’or eh bien il faut qu’il y ait un sens derrière tout ça il faut que l’on puisse dire que pour une certaine raison à cause d’une certaine structure géométrique d’une certaine structure logique et bien ça respecte la propriété du nombre d’or qui est que le nombre d’or x lui-même est égal à lui même plus un autrement dit il suffit pas d’avoir un tableau dont la longueur est environ 1,6 fois plus grande que la largeur pour pouvoir affirmer qu’il s’agit du nombre d’or pour pouvoir dire ça eh bien il faut avoir un témoignage de la volonté d’utiliser le nombre d’or de la part de l’artiste qu’il lapin maintenant quoi on avait dit à la fin de la bidc respecte et il est plein non j’ai pas dit la fin j’étais à t-il non j’ai pas vraiment dit la tentative de seconde on est dans la géométrie quelques instants parce que le nombre d’or il intervient dans l’étude d’une autre figure qui est le pentagone régulier dans un pentagone réguliers les diagonales qui sont cinq au total sont toujours fille fois plus grande que les côtés du pentagone pour cette raison si vous découpez un wagon de réguliers en trois triangles par deux cette diagonale comme ceci vous obtenez au centre un triangle isocèle dont les deux côtés ego son fils fois plus grand que la base ce triangle là on appelle ça en mathématiques le triangle d’or et sur les deux côtés du pentagone il reste deux triangles qui sont eux aussi isocèle mais cette fois c’est la base qui est six fois plus grande que les deux côtés légaux etc triangle là on les appelle des triangles d’argent le triangle d’or et le triangle d’argent ils sont absolument fascinant parce qu’ils sont à la base de ce que l’on appelle les pavages de penrose du nom du mathématicien rogers penrose il est possible de remplir entièrement un plan uniquement à partir de ces deux formes de base le triangle d’or et le triangle d’argent etc pavage là ils sont incroyables parce que ils sont à périodiques c’est à dire qu’il ne possède aucune structure qui va se répéter comme ça peut être le cas par exemple pour des pavages fait à base de carrés où l’hexagone le plan il est infinie et pourtant où que l’on se place où que l’on aille sur ce plan on trouve toujours des structures nouvelles les deux pièces de base que sont le triangle d’or et le triangle d’argent vont toujours générer des nouvelles formes et des nouvelles structures tout ceci c’est très beau mais ça peut aussi avoir une vraie utilité concrète par exemple ce que l’on appelle les quasicristaux ce sont des matériaux dans lesquelles les différentes molécules sont agencés selon des pavages apériodique très semblable au pavage de penrose plus généralement le nombre d’heures il va intervenir dans l’étude de tous les objets géométriques qui font intervenir des symétries d’ordre 5 ou des pentagones c’est le cas par exemple du ballon de foot sur lequel on a des pentagones mais aussi de structures architecture and ten peu la géode leonardo fibonacci c’est un mathématicien italien du xiiie siècle après jésus-christ et qui est principalement connu pour une oeuvre le libéra baci qui signifie le livre du calcul en latin et latin la gdi latin c’est dans ce livre qu’il va introduire l’une des plus célèbres suite des mathématiques qui porte aujourd’hui son nom de la suite de fibonacci et cette suite il s’en sert pour étudier la croissance d’une population de lapins la croissance d’une population de lapins fibonacci s’intéresse à l’accroissement d’une population de lapins qui évoluent de la façon suivante aux premiers mois il dispose uniquement d’un couple de lapins qui vient de l’être seulement les lapins commencent à se reproduire qu’à partir du deuxième mois après leur naissance donc le deuxième mois il n’y a toujours qu’un seul couple de lapins le troisième mois en revanche notre premier couple donne naissance à un deuxième couple de lapins le quatrième mois notre premier couple donne à nouveau naissance à un autre couple de lapins mais notre deuxième couple est encore trop jeune pour donner naissance à d’autres lapins donc le 3ème mois nous avons seulement un autre couple de lapins qui apparaît le quatrième mois les deux premiers couples qui sont nés sont assez vieux pour pouvoir donner naissance à d’autres couples donc on va avoir deux couples de lapin qui vont naître en revanche notre troisième couple lui est encore trop jeune donc n’a pas donné naissance à de nouveaux couples donc le cinquième mois on se retrouve avec au total cinq couple de lapins si on observe le début de cette suite un peu attentivement on peut se rendre compte que à chaque fois qu’on additionne deux termes consécutifs on obtient le terme suivant par exemple 1 + 1 est égal à 2 puis 1 + 2 est égal à 3 de plus 3 est égal à 5 et cette règle de calcul elle est parfaitement logique parce que quand on y pense comment se calcule le nombre de lapins un certain mois eh bien le nombre de lapins un certain mois il est déjà égal au nombre de lapins le mois précédent puisque tous les lapins du mois précédent sont encore là plus le nombre de naissances or le nombre de naissances ça correspond au nombre de lapins qui sont assez vieux pour pouvoir donner naissance donc ça correspond au nombre de lapins qui étaient déjà là deux mois avant cette règle elle nous permet de calculer facilement ce qui va se passer dans la suite le sixième mois il va y avoir 5 + 3 égale 8 couple de lapins le mois encore suivant le septième mois il va y avoir huit +5 et donc 13 couple de lapins etc etc mais alors quel rapport entre le nombre d’or dont on parle depuis tout à l’heure et cette suite de fibonacci eh bien figurez-vous que la suite de fibonacci elle permet de trouver de très bonne approximation du nombre d’or si vous faites le rapport de deux nombres consécutive dans cette suite de fibonacci et bien vous trouvez un nombre qui est proche du nombre d’or par exemple 13 / 8 s’adonne 1,625 qui n’est pas très loin de 1 618 et plus vous allez loin dans la suite de fibonacci plus la précision va être bonne pour comprendre ça il va nous falloir faire appel au rectangle d’or que nous avons vues au d imaginer que l’on parte d’un petit carré de taille 1 x 1 pourquoi 1 x 1 parce que 1 et 1 ce sont les deux premiers termes de la suite de fibonacci puis à ce petit carré on va lui adjoindre un autre petit carré sur le côté qui fait de lui un rectangle cette fois de taille 1 x 2 1 et 2 vous remarquez que ce sont aussi de nombreux consécutive de la suite de fibonacci et puis on continue le processus on rajoute ensuite un autre carré sur la longueur de ce rectangle là et on obtient un rectangle de taille 2 x 3 qui lui aussi à des longueurs qui sont de nombreux consécutive dans la suite de fibonacci puis on obtient un autre rectangle qui a un une taille de 3 x 5 puis 5 x 8 etc etc et vous voyez que cette construction là est exactement identique à celle que nous avons fait tout à l’heure pour le rectangle d’or donc ces rectangles là qui ne sont pas des rectangles d’or puisque le rapport de leur longueur et leur large on n’est pas exactement égal au nombre d’or mais s’en rapproche de plus en plus et ceci ça explique pourquoi et rapport de deux nombres consécutive dans la suite de fibonacci se rapproche de plus en plus du nombre d’or et du coup le nombre d’or se retrouve impliqué dans tous les domaines où l’on retrouve la suite de fibonacci et y en a beaucoup en dehors du premier exemple des lapins qui avait donné originellement fibonacci on retrouve cette suite également dans le nombre de spirale qui lie assure un ananas mais aussi sur le nombre de façons qu’il y a de monter les marches d’un escalier et dans un tas d’autres exemples en mathématiques bref vous l’aurez compris le nombre d’or c’est un peu un nombre hyperactif que l’on retrouve dans plein de domaines différents en mathématiques si cette vidéo vous a plu surtout partagez là avec un maximum de gens pensez aussi à vous abonner à ma chaîne et à me suivre sur les réseaux sociaux et nous on se retrouve bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques nancy jeudi pour papa fait être conforme d’un gourou qui s’en allait ou non