Quels sont les nombres univers ?
Est-ce la fin du Bitcoin ? Depuis plusieurs semaines maintenant, la valeur des crypto monnaies s’effondre. En juin 2022, le bitcoin est passé sous les 20 000 dollars, un plus bas qui n’avait pas été atteint depuis fin 2020.22 juin 2022 Quelle est la valeur de 1 pi en CFA ? Tableau de conversion Quel est le code PIN de mon Samsung ? 0000 Quand le Bitcoin est à 1 euro ? 2011. – février : Bitcoin atteint la parité avec le dollar puis, quelques jours plus tard, avec l’euro. Qui est la personne la plus pauvre du monde ? Il y a environ 1,89 milliard de pauvres dans le monde mais Jérôme Kerviel est la personne la plus pauvre du monde. Jérôme Kerviel a travaillé comme trader et consultant en France. Il était un ancien employé de l’une des plus grandes banques d’Europe, la Société Générale.27 août 2021
dans les années 1960 le mathématicien grégory channing conçu un nombre mystérieux qui renfermait tous les secrets des mathématiques toutes les démonstrations de tous les plus grands théorème de mathématiques de la conjecture de gaulle barre à l’hypothèse de riemann doute était grave et dont le nombre conçu par tahiti il n’y avait qu’à lire les décimales de ce nombre pour connaître tous les secrets des mathématiques toutefois avant de publier son joyau qui a été pris le temps de vérifier que les secrets de son ombre ne serait jamais révélé chytil s’assurera ainsi qu’aucun mathématicien ne pourrait jamais découvrir les mystères de sombres et que c’est mystère demeurait donc à jamais incalculables vous y croyez à cette théorie du complot et bien tout ce que je viens de dire en fait eu lieu le joyau de shay thing est aujourd’hui appelée la constante oméga de chat in et 7 aux médias enferme bel et bien tous les mystères des mathématiques et même tous les mystères de toutes les mathématiques étudié par les mathématiciens des axiomes de p and o à la théoriser d’accès en passant par la théorie des types avec unis valence tous les mystères de toutes les mathématiques sont quelque part dans l’eau mais qu’un cheating le seul hic c’est qu’on sait également qu on ne saura jamais quelque chose de l’oméga de tschaï tine enfin on sait que c’est un nombre entre 0 et 1 et on connaît ces quelques premières décimales mais c’est tout pire que ça cetin a démontré qu on en saura jamais beaucoup plus tout ça parce que les décimales de l’oméga sont impossible à calculer elles sont tout à fait bien défini mais elles sont incalculables et même des arguments non calculatoire qui s’appuierait par exemple sur des mathématiques non constructive comme azf s’est seront incapables de déterminer plus qu’une poignée de décimales de l’oméga l’oméga est bien défini mais il est aussi très inaccessibles pour les mathématiques usuelles aujourd’hui je vais essayer de vous expliquer ce qu’est l’oméga pourquoi il est aussi puissant et pourquoi il est aussi inatteignable et on va commencer bien sûr par ce qu’est l’oméga de cetin de façon grossière il s’agit tout simplement de la probabilité qu’un programme écrit au hasard soit un code qui termine oui parce que quand on exécute un programme il y a deux possibilités soit le programme va tourner pendant un moment renvoyer un résultat et s’arrêter comme par exemple un programme qui calculerait la multiplication autres de nombre soit le programme peut s’exécuter mais ne jamais s’arrêter ce sera typiquement le cas d’une boucle infinie dans le code comme par exemple dans celui que j’ai écrit à l’écran ou à chaque étape on remplace x par x x 1 – x temps que x est positif en partant de x est égal à 1,2 me alors là bien sûr j’ai donné des exemples très simple où nous autres humains sommes capables de prédire le comportement du programme mais parfois deviner si un programme termine est un problème beaucoup plus difficile ce sera le cas notamment aussi au lieu d’utiliser un langage de programmation comme python on écrit désormais le programme en code machine en particulier le langage plus fondamental qu’ils soient si on en croit turing c’est celui d’une machine de turing universel comme on l’a vu dans un épisode de la série sur lie à une machine de turing est universelle est une tête de lecture relativement simple muni d’un ruban sur le call le code peut être écrit nos machines modernes de nos téléphones à nos ordinateurs sont de telles machines elles ont un microprocesseur l’équivalent de la tête de lecture qui va analyser l’équivalent du ruban à savoir thé fumant la mémoire vive de l’ordinateur en pratique toute l’information du ruban ou à l’intérieur de la tête de lecture est binaire c’est-à-dire qu’elle correspond à l’équivalent d’une suite de 0 et de 1 on peut ainsi voir une machine à calculer comme machin qui va analyser une très longue suite de 0 et de 1 mais surtout ses dents ça a été très longue suite de 0 et durand qui est alors encoder le programme est parfois le programme ainsi exécuter va finir par s’arrêter mais parfois le programme va tourner en boucle jusqu’à l’infini et bien la question que pose à cetin est la suivante imaginons un programme aléatoire c’est à dire obtenu par un champion et qui tape à chaque instant sur 0 ou sur un avec probabilité 1/2 pour chaque option et ce de manière indépendante de ses précédentes frappent l’exécution de ce programme terminera-t-elle ou plutôt quelle est la probabilité que le programme ainsi obtenu termine et bien l’oméga de cetin est défini comme étant la réponse à cette question alors pour les matheux le nombre de chats latine et plus souvent présenté via la notion de code préfixe dont la probabilité et un sur deux puissances longueur du code on peut vérifier qu’on observait ainsi une loi de probabilité sur l’ensemble des codes préfixe via notamment une inégalité de kraft le méga de cetin est la probabilité qu’un programme aléatoire termine ok mais c’est quoi l’intérêt de cette eau mega 7 aux médias contient-il vraiment toutes les réponses de toutes les mathématiques bien si le média de channing contient bel et bien toutes ces réponses et pour comprendre pourquoi il est utile de comprendre le lien fondamental entre la démonstration et le calcul prenons le cas par exemple de la conjecture de goldbach l’un des plus près thio problèmes encore ouvert des mathématiques cette conjecture dit que tout nombres entiers père supérieur à 4 et la somme de deux nombres premiers par exemple si ce peut se décomposer en 3 + 3 ou 3 et bien un nombre premier de même 8 est égal à 5 + 3 et 5 et 3 sont tous les deux premiers ou encore 28 est égal à 1 17 +11 ou 17 et 11 sont tous deux premiers quasiment tous les mathématiciens pense aujourd’hui que la conjecture de code-barres est vrai mais depuis deux cent soixante dix huit ans personne n’a su le démontrer et donc on n’est pas sûr que cette conjecture soit vrai et bien ce que je vais vous montrer c’est que pour démontrer la conjecture de goldbach il faut il suffit de comprendre un programme en particulier ce programme repose sur deux fonctions la première détermine si un nombre paix est premier la seconde c’est un nombre paie peut-être écrit comme une somme de deux nombres premiers puis à chaque étape en commençant par n égale 4 le programme va tester si n est une somme de nombreux premiers si ce n’est pas le cas alors on aura démontré l’existence d’un nombre n qui contredit la conjecture de goldbach et si elle est bel et bien la somme de deux nombres premiers on passe aux nombreux experts suivants en ajoutant deux à haisnes et on recommence notre boucle dès lors si ce programme s’arrête c’est forcément parce que la conjecture de goldbach est fausse al’inverse si le programme tourner indéfiniment c’est que pour tous nombreux n on aura réussi à le décomposer en la somme de deux nombres premiers la conjecture de gaulle bar sera donc vrai démontrer la conjecture de goldbach est donc bel et bien un équivalent à démontrer que notre programme ne termine pas démontré si le programme termine ses déterminer s’il existe une preuve de la conjecture de goldbach ok ça c’était pour la conjecture de goldbach mais qu’en est t’il d’autres théorème mathématique peut-on vraiment démontré l’hypothèse de riemann ou des théorèmes des mathématiques non constructive en étudiant si des programmes termine eh bien je vais peut-être vous surprendre mais c’est en fait pour répondre à cette question précise que la science de l’informatique a été inventée que ce soit par alonso chuck ou par alan turing tuerie niant en particulier voulait réduire les mathématiques un problème de terminaison d’algorithmes et des squats il y est parvenu en 1936 tuerie a démontré que les mathématiques n’était rien d’autre qu’une branche de l’algorithmique pour y arriver turing à étudier un programme très simple ce programme prend en entrée une représentation binaire d’un théorème à prouver ils vérifient d’abord que le théorème et syntaxiquement valide puis il va parcourir l’ensemble de toutes les preuves et testés pour chaque tentative de preuves si elle prouve vraiment le théorème en question c’est une tentative de preuves prouve le théorème alors le programme s’arrête sinon il continué il s’agit bien là d’un programme parfaitement exécutable carré fonction syntaxe éprouve ont été parfaitement spécifié par des logiciens avant turing notamment dans le cadre de la logique formelle quant à l’ensemble proof des preuves mathématiques il s’agit bien d’un ensemble dénombrable qu’on peut parcourir 100 ans a manqué un seul en effet il suffit de commencer par toutes les preuves d’une ligne puis toutes les preuves de deux lignes puis toutes celles de trois lignes et ainsi de suite la remarque crucial de turing c’est que ce programme terminera si et seulement si le théorème à une preuve vous voyez pourquoi eh oui si le théorème à une preuve alors il viendra un moment où le programme s’attaquera à cette preuve il découvrira alors que cette preuve prouve le théorème il s’arrêtera cependant si le théorème n’a pas de preuve le programme ne cessera jamais de chercher cette preuve inexistante car l’ensemble des tentatives de preuves est infinie ainsi déterminer si ce programme termine c’est déterminer l’existence d’une démonstration du théorème t or l’oméga de chat in encore en son sein la terminaison de tous les algorithmes en fait il suffit de connaître les haines premiers beats de l’écriture en base de l’oméga de cetin pour savoir si les programmes de longueur elle termine ou non donc en connaissant suffisamment les beats de l’oméga cetin il est possible de comprendre la terminaison de programmes de faible longueur or le programme vient de décrire est particulièrement court du coup la vérité de tout théorème mathématique peut être déterminé à partir d’un nombre relativement faible de beats de l’oméga de cetin l’oméga contient bien tous les mystères de toutes les mathématiques alors bien sûr comme vous l’aurez deviné il ya tout de même un hic dans cette histoire vous voyez lequel bien sûr le problème c’est que l’oméga de cetin ne peut pas être calculé pire que ça il existe un énième but de médias qui ne peut pas être calculé pour une valeur malheureusement assez faible de haine peut être disons n tour de sang en fait même en admettant azf s’est on ne connaît aujourd’hui que les 40 premiers beats de l’oméga à savoir 0,0001 0 et ainsi de suite pas dire tous les chiffres que l’on connaît de las vegas comme pas mal ceci fait environ 0 0 6 2 7 5 4 1 de 0,9 il s’agit là à peu près de la probabilité qu’un programme tirés au hasard termine c’est déjà vraiment pas mal comme approximations mais c’est en fait insuffisant pour exploiter les mystères de l’oméga pour résoudre des mathématiques les secrets des mathématiques sont enfuis un peu trop profondément dans les décimales de l’oméga et malheureusement on sait que cela restera à jamais le cas en effet grégory cetin a démontré que peu importe les mathématiques qu’on développe pourvu que l’ensemble des actions soit calculable nos mathématiques de pour mme qu’égratigner la surface de l’oméga l’oméga restera à jamais mystérieux et ça c’est à la fois frustrant et incroyablement fascinant enfin à parler de l’existence du hasard est ce que l’épistémologie quantitative qui est l’informatique permet de dire à ce sujet et geofroy fait remarquer que les informaticiens met souvent en avant une certaine mesure du degré de hasard dans une information dans des données qu’on appelle la complexité de kolmogorov qui fait une fac a été inventé d’abord parce limonov et avant d’être inventée par kolmogorov et étant moi même un énorme fan de soul rappelé à la complexité de ce land of comme gore découle aussi la caméra montée des extrêmes des privés mais bon quand on a sauvé neuf ce qui appartient à solomonoff est donc cette complexité de seulement 9 a décrit la compressibilité d’un ensemble de données et intuitivement si les données sont extrêmement compressibles alors c’est qu’ils contiennent de très très peu de hasard inverse si elles sont très peu compressibles c’est que finalement la meilleure description des données et de décrire les données elles mêmes et ça c’est ce qu’on aurait si les données étaient purement aléatoire pour en savoir plus je vous renvoie notamment vers la vidéo que j’ai fait sur la profondeur logique de bennett qui est également à payer toutes ces histoires à 6,2 des dragons suggère que peut-être que le hasard serait la différence entre deux univers s’il était redouté sauf que bien sûr ça pose la question des compétitions initial notamment de l’univers et alors il serait tentant de dire que si l’univers contient un hasard fondamental alors même avec les mêmes conditions initiales l’univers aurait plusieurs futurs possibles mais il faudra faire un petit peu gaffe quand on dit ça parce que en fait le hasard d’un mental ici pourrait en fait être encodées dans des beats secret donc typiquement quand on imagine une machine de turing capable de tirer du hasard une façon de faire c’est de considérer que la machine de turing disposeront de ces données de base mais elle a accès à côté de ça à un autre au ruban qui contient un ensemble de beats qui ont été pré tiré de façon aléatoire ou qui suivent des lois du hasard et du coup à chaque instant cette machine de turing pourrait tirer au hasard des données de la 7e rue ben contenant l’aléatoire et si on considère que sept autres rubans aléatoire finalement en tout cas les parties utilisées de ce sept autres rubans font partie de l’univers et j’ai envie de dire pourquoi pas alors le comportement de l’univers avec son ruban en puces seraient concrètement déterministe et serait indiscernable d’un univers qui serait vraiment fondamentalement aléatoire du coup la question de son reboot et l’univers est ce qu on obtiendra des univers différents reviendrait à la question de s que les bits tiré de façon aléatoire pour booster cet univers seront les mêmes dans les deux univers et finalement si ses beats juste prix existent et sont ajoutés à la bande originale de la machine de turing universel et bien il serait beaucoup plus naturelle de dire qu’en fait ces beats supposément aléatoire fait font partie de l’état initial de l’univers je sais pas si c’était ultra clair ce que je viens de raconter mais en gros l’idée fondamentale celle que le hasard peut être décrite comme faisant partie de notre univers auquel cas il n’y a plus de hasard fondamentale et comme les deux modèles sont complètement isolés horde en tout cas d’un point de vue observationnelles il n’y a absolument aucune façon de faire différence entre un duvet rhin fondamentalement aléatoire créé un univers purement déterministe affaire terry âgées l’est avec les vidéos la prochaine fois on va continuer un peu dans le monde les mariés de l’informatique et au riz avec un autre paradoxe que je vais appeler le paradoxe de chico del du nom du mathématicien qui me l’a présenté et c’est un paradoxe qui vous verrez est à la fois très sains jeunes et également assez facile qui va nous amener petit appétit à parler de solomonoff vous avez aimez cette vidéo pensez à vérifier pour s’abonner pour ces épisodes version du cordon et j’espère que vous serez là la prochaine fois et est en baisse à terre oui 12 following les fluos l’imaginaire expérimente oui collecte aux to other 101,6 about that they did sauf au point oméga right from any other in fine est éliminé au ministère mais nos fringues quelqu’un pour un être humain the most powerful système par mathématiques 6 notables pour les villes mot enfin entre les manies bit of this love