Quand la matrice est inversible ?
Что будет когда эфир уйдет на пос? Важное событие для всей криптоиндустрии, переход Ethereum на PoS алгоритм, запланирован на 19 сентября.26 août 2022 Comment mettre Qwant en moteur de recherche par défaut ? Dans les paramètres de votre navigateur, rendez-vous dans la section « Moteur de recherche » et remplacer celui indiqué par Qwant, disponible dans le menu déroulant. Notez que des extensions pour Chrome et Firefox facilitent les réglages pour définir Qwant comme moteur de recherche et page d’accueil par défaut.27 sept. 2022 Comment appeler une classe en Python ? Lorsque dans la définition d’une classe, on souhaite faire appel à une méthode définie dans une autre classe, il suffit de l’invoquer directement, via cette autre classe, en lui transmettant la référence de l’instance comme premier argument. Quel est le supermarché le moins cher en 2022 ? Le top 8 des supermarchés le moins cher en France en 2022 La première place revient à E. Leclerc, qui est le moins cher, affiche un prix de 348 euros pour un panier moyen contenant 98 produits courants. En deuxième position, nous trouvons Intermarché avec un prix de 356 euros pour les mêmes produits.26 juil. 2022 Comment faire un compte à rebours sur Obs ? Pour ajouter la source, cliquez sur le bouton d’ajout de source dans votre scène puis sélectionnez “Source du navigateur”. Pour la largeur, entrez 1920. Pour la hauteur, saisissez la valeur qui permet d’afficher votre compte à rebours selon la taille du texte.30 avr. 2020
l’intérêt de cet exercice c’est de voir comment est-ce qu’on peut exploiter une relation pour montrer qu’une matrice est inversible et ensuite calculer son inverse alors on rappelle ce que cela signifie que de dire que a est inversible donc à ici c’est une matrice carré et bien dire qu’elle inversible ça signifie qu’il existe une autre matrice carré de même taille tel qu’on est eh bien à x b qui soit égal à la matrice identité alors vous savez que avec le produit de matrix en règle générale le produit à b n’est pas égal au produit p as donc pour montrer que a est inversible il faut montrer que le produit ab est égale à la matrice identité il faut également montré que le produit bea est également aussi égal à l’identité alors il se trouve et c’est un résultat qui n’est pas au programme de la classe de terminale que de toute façon dès que vous aurez une des deux relations la deuxième sera automatiquement vérifiez donc dès qu’on va réussir à trouver une matrice bethel qu’on est une des deux relations mais ce sera gagné on vérifiera quand même que la deuxième vrai mais elle le sera toujours donc dans un exercice quand on vous demande de démontrer qu’une matrice est inversible eh bien il va falloir trouver une deuxième matrice donc b tel qu’on est une des deux relations au passage voilà la matrice mais dans ce cas-là ce note aa avec un petit exposé en moins un bien vous avez maintenant tous les éléments pour résoudre cet exercice appuyer sur pause chercher le bien et rendez vous tout de suite après pour la correction bien passons à la correction de la première question on vous demande de calculer la matrice à carrer n’ont pas de difficulté particulière j’effectue donc le produit à foire a donc allons-y rapidement pour ce coefficient g multiplient cette ligne par cette colonne donc moins un parent – 1 – 2 x 3 – 6 donc ça me donne moins 5 ce coefficient 6 donc cette ligne par cette colonne – 1 x 3 – 3 4 3 12 – 3 et 12 9 ce coefficient si cette ligne par cette colonne donc moins deux fois moins 1 2 4 fois moins de -8 ça me donne moins si c’est le dernier coefficient cette ligne par cette colonne donc moins 6 + 16 me donne 10 bien deuxième partie la question au moment de calculer à carrer -3 à plus deux fois hideuse donc je remplace à carrer par la matrice que je viens de calcul et j’en ai ensuite trois fois la matrice a donc on rappelle que trois fois la matrice à tous les coefficients de la matrice ici sont multipliées par trois donc voilà ce qu’on obtient pour la matrix 3 à plus deux fois i 2 alors i 2 c la notation un classique pour désigner la matrice identité de taille 2 d’ordre de 1 puisqu’on avec des matrices carré ici de taille 2 donc la matrice identité c’est la matrice avec que d 1 sur cette diagonale et que des zéros ailleurs donc si je prends deux fois la matrice identité et bien sûr ma des gonades je n’ai plus d un mais j’ai des deux est ailleurs j’ai toujours des zéro pour calculer maintenant cette somme est bien suffit de faire les opérations sur chacun des coefficients donc moins cinq ici moins -3 donc moins 5 + 3 a fait – 2 – 2 + 2 ça donne zéro et on va voir qu’on obtient la même chose surtout les coefficients moins six mois -6 ça fait zéro plus zéro ça ne change rien 9.90 +0 toujours zéro et puis 10 – 12 – 2 et – de plus de 0,6 donc en définitive à carré – 3 à 2 x 2 et bien j’obtiens la matrice nul alors question de on me demande d’en déduire maintenant que la matrice à et inversible et on me demande de donner son inverse alors on me demande de déduire cela de la question précédente qu’est-ce qu’on a démontré dans la question précédente evian a démontré que kkr et -3 à +26 2 c’était maintenant égale à la matrix je note comme ça avec un grand o donc on sait qu’on a cette relation et on demande de montrer que a est un ver cible donc on a rappelé tout à l’heure que pour montrer que a est inversible et bien je devais montrer qu’il existait une matrice b tel que à fois la matrice b soit égal à l’identité ou éventuellement avoir le produit bea qui donne la matrice identité puisque on avait dit que ta sont des cons aurait là on aurait l’autre alors manifestement ici j’ai une relation j’ai une relation avec la matrice âgées une relation également au figuré la matrice identité eh bien je vais essayer de transformer cette relation pour aboutir sur une de ces deux relations l’a donc l’objectif d’avoir un produit avec la matrice à un facteur et avec l’identité de l’autre côté donc déjà pour transformer première étape cette relation eh bien je vais enlever deux fois la matrice identité de chaque côté donc je vais avoir moins 2 y 2 dans le second membre est donc dans le premier membre il va me rester à carré – 3 ar et comme j’ai la matrice a ici la matrice pas ici eh bien je vais pouvoir factoriser parra je voit remettre un facteur matrix a alors qu’est ce que je vais obtenir si je mets ma matrice à en facteurs alors pour faire attention ici il ya un petit piège je recopie la relation ici donc j’ai factoriser ici à droite par la matrice a par exemple j’aurais pu faire à gauche peu importe bien à foix évidemment ici je vais mettre à récupérer si je développe une fois que je développe ici je récupère mon à carey est ici qu est ce qu il faut mettre alors on serait tenté de mettre ici justin 3 puisque pour avoir trois fois à ça marche bien je récupère bien la matrice 6 6 3 a alors pourtant ça ce n’est pas correct pourquoi est ce que ce n’est pas correct parce que si vous regardez dans la parenthèse ce qu’on a on a ici une matrice – un nombre réel comme ça ça n’a pas de sens je peux faire des additions d’extraction avec des matrices qui ont la même taille mais je ne sais pas faire la matrice à – le nombre réel 3 ça ça n’a pas de sens donc ici il y à une erreur pour que ça soit correct il ne faut pas mettre ici juste trois mais il faut écrire trois fois la matrice identité alors maintenant à moins 3 fois la matrice identité j’ai une soustraction avec deux matrices de même taille donc pas de problème et quand je développe ça marche encore alors je vous détaille le calcul ici un pour montrer que à fois trois fois la matrice identité on récupère bien 3 à la multiplication par le réel je suis pas obligé de la faire tout de suite donc je peux écrire c’est une propriété qui est dans votre cour que c’est trois fois la matrice identité fois à j’ai le droit de commencer par faire ce produit là on sait très bien que x la matrice identité ça ne change pas le résultat donc je récupère ici bien la matrice à dont je récupère trois fois la matrice a alors maintenant j’y suis presque moi je voulais un produit avec un facteur qui était la matrice à qui donne la matrice identité là j’ai pas tout à fait la matrice identité j’ai moins deux fois la matrice identité donc comment faire pour se débarrasser du moins de l’ail est aussi un autre petit piège je n’ai pas le droit de dire que je divise par moins deux des deux côtés parce que dans le court on n’a pas défini ce que c’était que de diviser une matrice par un nombre réel par contre on a défini le produit d’une matrice par un nombre réel donc plutôt que de dire que je divise par moins deux de chaque côté je vais dire que je multiplie par – 1/2 de chaque côté donc je l’obtiens maintenant cette relation là et ça c’est exactement ce que je cherchais puisque je vois bien qu’ici j’ai une matrice x à qui donne bien la matrice identité donc cette matrice là évidemment ça va être linverse de la matrice de a alors pour être tout à fait rigoureux et donc que montrer que à et inversible il faut que je montre que le produit dans l’autre sens donne le même résultat alors ça c’est pas très difficile puisqu’en définitive si je reprends mon raisonnement ici là j’avais décidé un peu arbitrairement de factoriser parlera à droite si j’avais factoriser par a à gauche bien ma factorisation ont été aussi correcte et j’aurai récupéré le produit dans l’autre sens alors je voulais écrire ici hein je reprends mon calcul jeu factories à gauche parra j’obtiens cette relation et pour avoir la deuxième relation bien comme tout à l’heure on a multiplié par – 1/2 de chaque côté et on a vu tout à l’heure que si je multiplie c’est ce produit de deux matrices par – 1/2 et bien je peux commencer par faire ma multiplication par moins admis pour la deuxième matrix donc je tiens bien à foix cette matrice là qui me donne aussi l’identité donc on a bien nos deux relations du coup à et bien inversible donc je peux conclure que à inversible et je donne sont inverses linverse de ac – 1/2 fois la matrice à moins 3 fois la matrice identité alors ici j’ai répondu à la question j’ai bien donné l’ inverse de a peut-être qu’il est quand même préférable de calcul est véritablement ici les coefficients pour trouver la matrice inverse de ar donc on va le faire quand même donc je donne ici le calcul j’avais calculé à moins 3 fois la matrice identité donc en définitive à matrice à elle est ici je dois retirer trois fois la matrice identité donc la matrice identité et bien si j’apprends trois fois j’aurai 1 3 et 1 3 ici donc je vais faire moins 1 – 3 ça va me donner moins 4 les coefficients qui sont ici ne change pas et 4 – 3 ça me donnait 1 donc ce qu’on peut écrire également comme ceux ci ainsi vous développez le moins un demi devant bien la correction de cet exercice est maintenant terminée donc ce qui est vraiment important de retenir un petit peu c’est les manipulations ici qu’on a effectués pour passer de la relation qui est là à une relation du type la matrice à fois quelque chose égale l’identité donc pensé bien quand on veut montrer qu’il maîtrise et inversible à refaire ce raisonnement et n’oubliez pas lors de la factorisation ici la matrice identité pensez également à vérifier ensuite la relation dans les deux sens bien cette vidéo est terminée si vous l’avez apprécié comme d’habitude n’hésitez pas à la partager et à la laïque et