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Est-ce que Pi a une racine carrée ?

Est-ce que Pi a une racine carrée ?

Qui signifie Pi ? π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l’aire d’un disque au carré de son rayon. Pourquoi calculer Pi ? Le nombre Pi est utilisé depuis l’Antiquité par les mathématiciens, d’abord pour résoudre des problèmes géométriques, puis dans le calcul intégral et enfin à l’ère informatique pour calculer toujours davantage de décimales de Pi.30 sept. 2020 Quelle est la phrase pour retenir Pi ? Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ? Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.27 déc. 2020 Est-ce que Pi est infini ? Pi est un nombre irrationnel (c’est à dire qu’il s’écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi. Pourquoi Pi n’est pas fini ? Lambert a démontré en 1768 que pi est un nombre « irrationnel », c’est-à-dire n’est pas le résultat de la division de deux nombres entiers. Une conséquence en est que pi possède une infinité de chiffres après la virgule : la quête des décimales n’aura donc jamais de fin.

Pourquoi Pi Egale à 3 14 ?

Pourquoi Pi Egale à 3 14 ?

Pi est égal à 3.14 car il s’agit du rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre ou entre la superficie d’un cercle et le carré de son rayon. Dans les deux cas le chiffre obtenu lors du calcul de ce rapport est toujours constant, quelles que soient les dimensions du cercle.


[Musique] bonjour dans cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur le chapitre des racines carrées l’objet de cette séquence est de te rappeler et de t’expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre plus précisément on verra la notion de racine carrée quelques cas particuliers et les formules qui accompagne tout ça bien évidemment pour préparer un contrôle ou un examen ceci ne suffira pas il te faudra encore t’entraîner en faisant de nombreux exercices pour le court c’est parti alors pour introduire la notion de racine carrée on va construire un petit tableau qu’on va compléter au fur et à mesure en calculant des carrés des nombres au carré alors pas encore des racines carême et dénombre au carré donc je vais mettre des nombres sur la première ligne peu importe ils ont 3 5 et 8 et je vais calculée sur la deuxième ligne leur car est donc ici je vais prendre le car et de chacun des nombres de la première ligne donc ici si j’ai trois sur la première ligne sont carrées x au carré ça sera 3 au carré c’est à dire neuf je fais de même avec 5,5 sur la première ligne je prends son carré j’obtiens 25 et enfin pour 8 je prends son carré j’obtiens 64 alors ça c’est quand on descend quand on effectue le calcul de la première ligne à la deuxième ligne mais après tout on pourrait faire le calcul inverse je devrais plutôt dire le calcul réciproque c’est à dire partir de la deuxième ligne est arrivé sur la première ligne partant de 9 j’arrive à trois partants de 25 j’arrive à 5 c’est à dire je vais chercher à chaque fois le nombre dont le carré est donné sur la deuxième ligne je cherche par exemple le nombre dont le carré enough je cherche le nombre dont le carré et 25 et bien ce nombre de façon générale le nombre dont le carré et à s’appelle la racine carrée de donc ici si j’utilise la même notation quand un peu comme une fonction avec x j’aurai la la racine carrée de x et 6x vo64 et bien la racine carrée 2,64 ça me donnera huit la racine carrée 2,25 ça me donnera 5 est la racine carrée de 9 ça me donnera 3 le la racine carrée et bien c’est en fait le chemin inverse du carré alors du coup on peut en traiter d’autres exemples encore si à chaque fois la racine carrée de à c’est le nombre dont le carré et à si je demande bien la racine carrée de 49 et bien c’est le nombre dont le carré 49 le nombre dont le cadre est et 49 ces sept on est d’accord que cette au carré ça fait quarante neuf mais là j’ai travaillé avec à chaque fois des carré parfait mais on peut travailler également avec des nombres décimaux par exemple si je cherche la racine carrée de 6,76 alors là je vais plutôt utiliser la calculatrice et on voit en saisissant racine carrée de 6,76 eh bien ça me donne 2006 donc si je m’en réfère à la définition le nombre dont le carré et 6,76 ses 2,6 ce qui voudrait dire normalement que 2006 au carré devrait être égal à 6 76 si la définition est juste alors on peut le vérifier on saisit 2006 au carré et oui on retombe y associer 6.76 donc on comprend bien ce travail réciproque il y as entre la fonction carré et la fonction racine carrée on dira d’ailleurs plus tard que ces deux fonctions sont réciproques enfin à peu près on va le voir il ya un problème juste d’ensemble de définition et d’ailleurs ça va nous permettre d’enchaîner avec ce qu’on va appeler plus tard l’ensemble de définition de la fonction racine carrée autrement dit pour quelle valeur de x racine carrée 2x existe alors on a compris que racine carrée de 49 existe racines de six buts 76 existe et qu’en est-il de par exemple racine carrée de 2 est ce que ça marche aussi ça est ce que ça existe quel est le nombre dans le carré et 2 ça paraît pas évident ça le nombre dans le carré et 4 facile ces deux le nombre de long le carré 9 facile on l’a vu tout à l’heure c’est 3 mai le nombre dont le carré et 2 c’est à dire que c’est un nombre qui multipliait par lui-même me donne deux c’est assez bizarre regardons sur la calculatrice alors on trouve un nombre effectivement une réponse 1,4 un cat 2 etc on a envie de penser comme ça que ça ne s’arrête pas et oui ça ne s’arrête pas le nombre dont le carré et 2 c’est-à-dire la racine carrée de 2 qui est donc environ égal à 1,41 et bien ne peut pas s’écrire de façon décimales son écriture décimales est composé d’une infinité le chiffre qui se suivent et sans suite logique on ne peut pas un peu comme le nombre pi donc ce sont des nombres on va dire compliqué en quelque sorte et y en a tout plein comme ça si je prends à la racine carrée de 3 je ne vais pas trouvé non plus une valeur exacte décimales peut saisir on trouve 1,732 alors bon on peut arrondir également au 100e pour être cohérent donc 1,73 pour racine carrée de 3 ok enfin en tout cas on a connu quand même envie de penser que dès que je prends un nombre positif et que je calcule sa racine je trouve quelque chose qu’en est il des nombres négatifs si je prends par exemple racine carrée de -5 à rares alors ont saisi sur la calculatrice racine carrée de -5 et là la calculatrice nous renvoie rien message d’erreur semblerait qu’ils aient un problème réfléchissons un tout petit peu racine carrée de -5 ça revient à chercher le nombre dont le carré et -5 on va faire un petit peu de place donc racine carrée de -5 c’est un nombre alors je le connais pas pour l’instant je vais l’appeler x ce nombre est bien un ce nombre car il doit me donner moins 5 c’est bien ça que nous dit la définition quel est le nombre qui multipliait par lui-même me renvoie moins 5 ça on s’est quand même depuis un moment que c’est pas possible parce que selon brics il a deux possibilités seulement soit il est positif dans ce cas là x x x donc x x lui-même pas ça va faire du plus fois plus ça va me renvoyer un nombre positif or moins 5 est négatif soit il est négatif ce x dans ce cas là lorsque je fais xo car x x x ça va me faire du moins par – or moins par mois ça fait plus donc je n’arrive toujours pas à trouver un nombre négatif donc ceci pose réellement problème il n’existe pas de nombre dont le carré et -5 il n’existe pas de racine carrée de -5 en réalité la racine carrée n’accepte que des nombres positif positif ou nuls accepte 0 mais elle n’accepte pas de nombres négatifs on s’en souviendra c’est un nouvel interdit mathématiques après la division par zéro que tu connaissais déjà alors on poursuit avec quelques exemples très classique alors on a dit que la racine carrée 2-0 existait bien la racine carrée de zéro c’est tout simplement 0 c’est le nombre qui x lui-même 2 010 au carré ça fait bien 0 alors racine carrée 2-0 souvient que c’est zéro on a un deuxième qui est assez facile à retenir également c’est la racine carrée de un gain la racine carrée 2 1 ça fait tout simplement alors on a vu que la racine carrée de deux existent mais qu’elle donne un résultat qui n’est pas décimales qu’on ne peut pas être et sous sa forme décimales d’ailleurs je n’ai pas préciser son nom racine carrée de deux s’appelle un nombre irrationnel au même titre que pis ça je l’avais dit tout à l’heure racine carrée de trois appareils racine carrée de 4 ça fait deux et on va poursuivre comme ça avec toutes les racines de carré parfait alors on a quatre ensuite on a neuf racine carrée de neuf ça nous donne 3 ensuite on a 16 racine carrée de 16 ça nous donne 4 racines de 25 nous donne 5 racines de 36 nous donne 6 et cetera je vais arrêter de l’émir je te laisse les lire mais surtout les apprendre lors c’est pas très compliqué à apprendre tout c’est carré parfait mais en tout cas il faut les connaître et on va donc ici jusqu’à ras 269 qui nous donne 13 on peut enchaîner maintenant avec les propriétés propriété à jebri donc propriété qui vont nous permettre de faire des calculs sur les racines carrées alors il y en a déjà une qui est assez simple à comprendre et à retenir dans le cas où à est positif on va voir dans le cas où les négatifs faudra s’en méfier mais c’est plus rare qu’on ait à l’utiliser c’est la propriété qui nous dit que racine de à au carré c’est égal à aa alors qu’est ce que ça signifie ça signifie un petit peu comme si dans notre tableau le celui tout à l’heure eh bien on faisait deux fois le tour pas si on fait deux fois le tour on retombe sur nos pas c’est à dire en calculant la racine de hao carré eh bien on retombe sur a alors on comprendre on peut traiter un ou deux exemples si je prends par exemple racines 2,5 au carré ça ça devrait donner 5 d’après la propriété pourquoi bien tout simplement parce que cinq au carré ça fait vingt-cinq aux racines de 25 fait partie des carré parfait qu’on vient de voir tout à l’heure et ça nous donne bien 5 donc on retrouve effectivement ici que racine 2,5 au carré est égal à 5 alors peut attester un deuxième si je prends racine de neuf au carré donc normalement ça devrait nous donner neuf bien pourquoi parce que si je fais 9 au carré ces 81 et racines de 81 également dans notre tableau ça fait neuf ça c’est lorsque à est positif et lorsque avis négatif la propriété nous donne nous dit que ça fait moins à ça ça peut paraître un petit peu bizarre mais là encore sur un exemple on va bien le comprendre je prends racine de -4 au carré j’ai bien ici un as à qui vaut moins 4 qui est négatif donc à est égale ici à moins 15 d’après la propriété ça devrait nous donner moins à la réponse finale devrait être égal à – alors si à est égal à – 4 – ah c’est donc l’opposé de -4 ça serait donc plus 4 donc normalement la machine car et de -4 au carré ça devrait nous donner 4 tout court pourquoi bien tout simplement parce que lorsque je fais là à l’intérieur sous la racine – cat au carré je fais donc moins quatre fois moins 4 – par mois + 4 x 4 16 donc moins qu’à tocard étonne 16 la racine de -4 au carré donne racines de 16 et racines de 16 pour le connaît toujours dans notre tableau ça fait quatre ans qu’on retrouve bien effectivement le cas de données par la formule donc il faudra se souvenir que lorsque le a est positif ici on le retrouve en sortie lorsque le a est négatif ici eh bien on trouve sont opposés petite remarque attention si jamais on te demande racines de -4 au carré est bien là tu peux partir en courant car ce n’est pas défini tout simplement parce que racine de racines de -4 au carré c’est égal à – 4 x 4 c’est-à-dire moins 16 c’est pas pareil qu’avant parce que là le moins il est pas dans la parenthèse et on a vu que racine d’un nombre négatif ça n’existe pas donc on ne peut pas répondre à cette question on poursuit avec trois nouvelles formules de on va dire parce que en fin de compte la troisième est un cas particulier de la première mais bon on va quand même dire trois nouvelles formules alors on remarque que la racine carrée connaît une formule sur le produit racines de la foi racines de b ses racines de la foi b elle connaît une formule sur le quotient racines de à sur racine 2b ses racines eux assure b mais elle ne connaît pas de formules ni sur la somme ni sur la différence intentions racines de a+ racines de b n’est pas égal à racine de à plus des deux mêmes racines de à – racines de b n’est pas égal à 1 6 2 en moins mais ceci c’est faux ça fonctionne sur des cas très particuliers ok puis on trouvera peut-être mais de façon générale c’est faux on n’a que les formules sur produits et caution alors sur produits et caution peut donner deux petits exemples simplement pour appliquer rapidement ces deux formules si je g a calculé la racine de 32 par la racine de alors là c’est vraiment très intéressant de pouvoir utiliser la première formule parce que dans l’état on sait que racine carrée de 2 on se souvient ça nous donne 1,41 à environ et donc on est un peu coincée alors qu’on va voir que en appliquant la première formule vient ça va décoincer les choses et on va pouvoir trouver une belle valeur entière au final alors pourquoi parce que racine carrée de 32 x 2 par nos racines carrées de 32 fois racine carrée de 2 c’est justement égal à racine carrée de 32 fwouedd je peux tout mettre sous une même racine en trente deux fois deux ça fait 64 et racine carrée de 60 quand on connaît parce que 64 est un carré parfait quel est le nombre au carey qui me donne 64 et bien c’est 8 donc ainsi mme carré de 64 est égal à 8 et là on voit tout l’intérêt d’utiliser cette formule parce qu’au départ on était coincés avec racing de 32 et racines de 2 mais au final on l’est pas du tout mais finalement cette ce produit compliqué au départ et bien et tout simplement égale à 8 on peut voir un autre exemple mais cette fois ci avec le quotient je prends racine de 98 sur racine de douala on est de nouveau avec note racines de 2 qui fait qu on est coincé et on va appliquer la deuxième formule en mettant tous sous une même racine ce qui donne racines de 98 sur deux alors 81 18 sur deux on sait faire 98 c’est un nombre pair et ça fait quarante neuf donc tout ça finalement c’est égal à racine carrée 2,49 et tu vois venir la fin je pense la racine de 49 elle est bien connue on l’a rencontré tout au début de la vidéo ça fait 7 bien voilà une fois encore au départ avec une opération complexe des racines dont on ne connaît pas des valeurs exactes et bien en appliquant la formule on arrive à quelque chose de sympa voilà il pour finir donc la dernière formule qui ressemble un petit peu à la formule qu’on a vu précédé précédemment avec racine 2 à o car est bien là c’est juste dans l’autre sens c’est cette fois ci le carré de la racine de a et on remarque que ça fait de nouveau un bien oui alors on a tendance à dire c’est pas très mathématique n’est pas très rigoureux que la racine et le carré s’élimine lorsqu’ils sont l’un dans l’autre c’est un peu vrai quand même toujours pour la même raison ces deux fonctions sont réciproques l’une de l’autre ce qui fait qu’on retombe sur nos pas on fait deux fois le tour dans le tableau que j’avais présenté en introduction donc on trouva bon voilà je donne pas des deux exemples spécifiques sur cette dernière formule maintenant il te reste des exercices à faire en particulier comment simplifier les racines comment extraire un carré parfait dans une racine ceci fait l’objet d’autres vidéos que je t’invite à visionner il faut pas s’arrêter là bien sûr en tout cas pour le court cette séquence est terminée

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