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Comment trouver la valeur de thêta ?

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Salut et bienvenue sur ce cours de trigonométrie à la fin de cette vidéo, tu sauras parfaitement utiliser le cercle trigonométrique pour simplifier des expressions avec le Cos et le Sin Allez, c’est parti Cercle Trigonométrique – Retrouver les Formules d’Angles du Cos et Sin Le cercle trigonométrique, on en parle souvent, mais on sait très peu l’utiliser Quelques petits rappels avant de commencer c’est un cercle unitaire le rayon est égal à 1 et pourquoi ce cercle est utilisé? C’est surtout quand on travailler avec des angles Par contre les angles qu’on utilise ici, on ne travaille plus en degrès Par exemple, un tour, on ne dit pas que c’est 360°, mais c’est 2π radian alors je vais dire, pour que ça va un peu plus vite, je dirais plutôt 2π ça je pense jusque là tu es au courant Si je prends maintenant un point P le point P on l’aura sur ce cercle et va aussi avoir des coordonnées on sait que P selon l’axe des x, c’est cos(x) et selon l’axe des y, ici, ce point là, ça sera sin(x) sin(x) avec x l’angle, cet angle est orienté tu vois il y a une flèche au bout ça veut dire qu’on part de 0 et on va jusqu’à P donc on a vraiment cet angle orienté donc on travaille aussi avec des angles orientés Maintenant, qu’est-ce qu’on peut dire si on a différents angles? Par exemple là, j’ai l’angle x mais est-ce que je peux dire quelque chose si j’ai l’angle -x au niveau du Sin et Cos? est-ce que j’arrive à simplifer ces relations? et c’est ce qu’on va voir maintenant Commençons par comprendre ces relations, ces premières relations alors on travaille cette fois, non plus avec l’angle x mais avec l’angle -x qui est en rose qu’est-ce qu’on observe, qu’on a le cos(-x) or le Cos, tu as bien dû le comprendre il se lit sur l’axe des abscisses et le Sin, sur l’axe des ordonnées cos(-x), qu’est-ce qu’on peut dire? On va maintenant travailler sur ce point qu’on peut appeler P’ cos(-x) est à exactement le même endroit et ça on le voit grâce au cercle c’est pour ça qu’on dit que cos(-x)=cos(x) qu’est-ce qu’on peut dire du Sin? sin(-x), on va toucher l’axe des ordonnées et on voit clairement que ce n’est pas le même endroit Par contre qu’est ce qu’on observe, ce qu’on est sensé observer c’est que cette distance est exactement égale à cette distance et c’est pour ça que sin(-x)=-sin(x) ce qu’il faut observer pour toutes ces simplifications c’est qu’on va toujours travailler avec les mêmes distances les distances de référence sont celles-là et celles-là donc ça c’est cos(x) et ça c’est sin(x) et on va voir avec ces différents angles ce qu’on peut dire là, c’est juste le signe qui va changer pour le Sin pour le Cos c’est la même chose travaillons maintenant avec l’angle π-x est-ce que tu vois déjà comment situer le point π-x? π c’est quoi? π c’est un demi-tour parce que 2π c’est un tour donc π c’est la moitié donc π c’est un demi-tour 180° donc je fais un demi-tour et après je reviens de x donc là si je travaille avec le poin P” disons alors là, je vais avoir quoi? tu vois que ce n’est pas parfaitement à l’échelle mais ça sera toujours à peu près comme ça donc P”, regarde cette distance, c’est la même donc quoi qu’il arrive on va avoir un Cos mais est-ce qu’on tombe pile sur cet endroit? Non. là on est dans les valeurs négatives, n’ouble jamais que ça c’est le 0 donc laà on a “-” cette valeur c’est pour ça que j’ai -cos(x) concernant le Sin, on peut dire quoi? Ah, le Sin on tombe pile au même endroit, donc le Sin on a égalité si tu vois, là tu connais déjà 4 valeurs sans avoir à les apprendre par coeur juste tu fais un petit cercle à l’arrache et ça va le faire un dernier angle qu’on va voir c’est cos(π+x) alors π+x, maintenant on fait π, demi-tour et on ajoute x on ajoute cette fois-ci, là c’est l’angle x et on tombe ici Rebelote que peut-on dire du Cos? Que peut-on dire du Sin de cet angle alors je vais faire la même chose, je vais jusqu’à l’axe de x et jusqu’à l’axe de y donc on voit que pour le Cos la distance c’est la même, le signe est négatif donc j’ai -cos(x) Parfait, et pour le Sin j’ai quoi? La distance c’est la même, mais le signe est négatif Ce n’est pas ça, mais c’est ça, je suis en dessous de 0 Donc ça va aussi être -sin(x) On contine sur notre lignée de simplification Cette fois-ci on va passer d’un Cos à un Sin, tu vas tout de suite voir ce que je veux dire là, j’ai le point P, encore une fois l’angle je prends x donc les coordonnées de P vont être (cos(x),sin(x)) Jusque là tout va bien Maintenant, j’ai envi de calculer cos(π/2+x) π/2+x, alors tu vois que c’est un tout petit peu différent qu’est-ce qu’on peut dire de cos(π/2+x)? alors, π/2 c’est quoi? c’est la moitié de 180° donc c’est un angle droit ça c’est un angle droit et quand je dis x+π/2, c’est qu’on va aller jusqu’à x, on va faire cet angle x et ensuite, tu peux prendre une equerre, tu la cales ici et tu chopes encore un angle droit Donc je me retrouve le point, je le retrouve ici P’ alors déjà, première chose on va placer les points pour le Sin et pour le Cos alors comme d’habitude, pour le Cos c’est l’axe des abscisses et pour le Sin c’est l’axe des ordonnées est-ce que cette valeur est égale à celle-ci? Clairement non. Tu vois que ça c’est une grande valeur au niveau de la taille or on a vraiment une grande valeur ici et là on a une petite valeur et le Sin, qu’est-ce qu’on peut dire au niveau du Sin? En fait au niveau du Sin, on remarque que, là ona une petite valeur et là, par contre on se retrouve avec une grande valeur on a une grande valeur, on dirait que c’est celle-ci Bingo, c’est exactement ça En fait, là ce qu’on peut dire,c’est que la valeur qu’on retrouve ici ça ne va pas être un Cos comme avant mais ça va être un Sin En fait ça, en terme de distance, c’est la distance qu’est celle-ci et c’est pour ça que je vais avoir la première relation cos(x+π/2)=-sin(x) alors, est-ce qu’on est d’accord pour le sin(x) donc c’est la petite distance que je retrouve exactement ici et le “-” est-ce que tu es d’accord? là il y a le 0 et moi je suis négatif je suis là derrière donc il faut que je mette un “-” parce que lui c’est positif et je suis passé d’un Cos vers un Sin Au niveau du Sin on a quoi? là, la grande distance, ça là c’est une grande distance et qui dit grande distance dit Cos c’est positif, c’est positif donc c’est égal et ve te donner un cas d’exemple comme si s’était toi qui devait faire maintenant pour un exercice Comment s’y prendre? ça va être un peu à l’arrache, normal, parce que tu ne vas pas prendre un rapporteur tracer le cercle et tout ça donc tu vas tracer un cercle à l’arrache et ce qui est important,donc déjà un piège que tu vas t’éviter tu vas vraiment prendre un petit angle pourquoi? parce que si tu prends un petit angle, tu as vraiment cette notion du lui c’est le grand et lui là, c’est le petit donc on va le mettre en une autre couleur lui c’est le petit on cherche l’angle π/2-x, donc ça c’est l’angle x π/2-x ça va être je vais jusqu’à π/2 ici, donc c’est l’angle droit et je reviens de x donc je vais arriver à peu près là je trace ce point ici donc je suis ici, et moi je dois regarder là, qu’est-ce que ça donne et là ce que ça donne et ta question que tu vas juste te poser c’est: est-ce que c’est la grande mesure ou la petite mesure? là j’ai une petite mesure qui dit petite mesure dit c’est le Sin tu vois le Sin est petit lui est petit donc tu vas me dire que cos(π/2-x) est égal à la petite donc sin(x) et tu vas faire pareil pour le Sin, c-à-d sin(π/2-x), il est où? il est là, regarde, ça c’est la grande valeur et la grande valeur tu la retrouves ici c’est le Cos donc ça c’est égal au Cos(x) dernière chose qu’il aurait fallu vérifier aussi c’est au niveau du signe est-ce que tout est positif là? là tu vois, lui est positif, lui est positif, lui est positif, lui est positif, donc on a jamais eu besoin de mettre un “-“ pour ajuster les signes Voilà, c’est tout ce qu’il faut comprendre au niveau des simplifications donc on a des simplifications qui vont nous permettre de passer d’un Cos à un Cos ou d’un Sin à un Sin et des simplifications qui vont nous permettre de passer d’un Cos à un Sin qu’est ce qui nous permet ce passage, c’est l’angle π/2 donc dès que tu vois un π/2, pense, je peux passer d’un Cos à un Sin Félicitations d’être allé jusqu’au bout de cette vidéo Cercle Trigonométrique – Retrouver les Formules d’Angles du Cos et Sin

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