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Comment écrire une SOMME ?

Comment écrire une SOMME ?

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Comment utiliser le symbole sigma Σ ? Avantde voir comment utiliser ce symbole, je vous rappelle que vous pouveztélécharger gratuitement mais 10 conseils pour devenir un champion en maths sur mon site cours-ab-carre.com . Un lien direct est disponible dans ladescription de cette vidéo. Sigma est une lettre grecque qui estutilisée pour écrire une somme. On a choisi cette lettre Sigma car elleressemble à un S comme “Somme”. Alors on note par exemple sigma avec i égal 1puis le 5 au dessus et ici une expression de 2i. i s’appelle l’ indicealors on a noté i mais on peut utiliser n’importe quellelettre le plus souvent c’est i mais parfois ça peut être p où kimporte la lettre et indice est un nombre entier. Lapremière valeur de ce nombre entier. c’est 1 ici dans notre exemple, et ladernière valeur de cet indice est 5. l’indice petit i est un entier allant de 1 à 5 :1; 2; 3; 4; 5. Ensuite on a un terme général qui dépendde i, ici c’est 2 x i. Comment fonctionne cette notation ? Alorson a dit que sigma représentait une somme donc on va mettre une série designes plus. Sigma veut dire “somme”. Ensuite i, le premier indice est égal à 1 donc on va remplacer dans l’expression généralici i par un on obtient deux fois un, plus, puisqu’il s’agit d’une somme, ladeuxième valeur pour i c’est 2 donc on va écrire 2 fois 2. La troisième valeurpour i c’est 3, donc on écrit deux fois 3 puisquel’expression général c’est deux fois i. Ensuite en remplace i par quatre donc onobtient 2 x 4 et au final la dernière valeur pour i c’est 5donc on écrit le dernier terme : 2 x 5 ainsi on a bien i qu’a varié de 1jusqu’à 5 en prenant que des valeurs entière. i, l’indice est toujours un nombreentier donc finalement la somme quand i varie de 1 à 5 de 2 x i est égale à alors2 fois 1, 2 + 4 + 2 x 3, 6 + 2 x 4, 8 et + 2 x 5, 10 voilà plutôt que d’écrire 2+4 +6 +8 +10 on peut noter somme de i égal 1 à 5 del’expression deux fois i. Alors ici c’est pas très rentable entre guillemetsde remplacer cette somme par cette écriture là mais parfois c’est quandmême beaucoup plus pratique. Exemples : Développer les sommes suivantespremier exemple somme de i carré et avec i qui varie entre 1 et 15 donc lapremière valeur pour i c’est 1 donc on écrit 1 au carré la deuxième valeurc’est 2 donc on va faire plus puisqu’il s’agit d’une somme 2 au carré +3 aucarré plus etc. … jusqu’à + 15 au carré. Donc plutôt que d’écrire 1 aucarré +2 au carré +3 au carré plus etc. … jusqu’à + 15 au carré, il est plus simpled’écrire cette somme comme ceci en utilisant le symbole sigma. Alorsévidemment on peut après calculer ces carrés. On obtient 1 +4 +9 + etc …jusqu’à 15 au carré qui est égal à 225.Deuxième exemple cette fois ci i vari de 0 jusqu’à une valeur petit n quel’on connaît pas. Bien entendu petit n est supérieur à zéro. Alors i vaut 0 donncqu’on obtient dans un premier temps un sur 0 + 1 on a remplacé i par zéro +1 sur 1 + 1 avec i qui est égal à 1 + 1 sur 2 + 1 cette fois ci i est égal à 2 etc. .. et à la fin on va remplacer i par net donc on obtient 1 / (n + 1). Alors on peut simplifier au dénominateur. Onobtient 1 / (0 +1) c’est-à-dire 1 donc 1/ 1 égal à 1, + 1 sur 2 ,+ 1 sur3; 2+1 =3 etc. … jusqu’à 1 / (n + 1) au lieu d’écrire cette sommecomme ceci on peut utiliser la notation sigma lorsque i varie de 0 à nde 1 sur i + 1. On peut faire l’opération inverse c’està dire que on a des sommes et on va les écrire à l’aide du symbole sigma. Alorspremier exemple 2 + 2 au carré + 2 au cube etc… jusqu’à 2 puissance 20alors déjà on écrit notre symbole sigma ensuite on se rend compte qu ici on a2 ^ 2, 2^3 donc en puissance on a 2; 3; 4 ici très certainementjusqu’à 20 le seul problème c’est pour le premier terme, mais c’est pas vraimentun problème parce que 2 est égal à 2 puissance 1. On voit bien que enexposant en a 1 2 3 des entiers consécutifs donc l’expression général denotre somme et deux puissance i aussi avec i qui varie de 1c’est la première valeur pour i jusqu’à la dernière valeur 20. Alors encore unefois on a écrit i mais on peut utiliser n’importe quelle autre lettre. On a exprimé notre somme en utilisant le symbole Sigma . Un deuxièmeexemple un + 1/2 plus un tiers jusqu’à 1 sur 15il s’agit d’une somme donc déjà on note le sigma ensuite on voit qu’au dénominateuron a 2;3;4 etc. … jusqu’à 15. Donc le seul problème est pour lepremier terme, en fait c’est pas vraiment un problèmepuisque 1 on peut l’écrire sous la forme 1 sur 1 donc on se rend compte qu’audénominateur on à la suite des nombres entier donc l’expression général denotre somme est 1 sur i avec i qui varie de 1le premier terme c’est un au dénominateur ici jusqu’à 15 la dernièrevaleur de i. Troisième et dernier exemple alors on atoujours et encore une somme mais le dernier terme donne l’expressiongénéral de cette suite i facteur de i +1 avec i qui varie entre quoiet quoi alors il faut qu’on obtienne 2 pour le premier terme donc il vafalloir qu’on écrive que i est égal à 1en effet si on remplace i par 1 on va obtenir 1 facteur de 1 + 1 or 1 +1 est égal à 2 donc ça fait 1 x 2 on obtient bien 2 la valeur du premierterme. Ensuite si i vaut 2 et bien on obtient 2 facteur de 2 + 1 on a remplacé i par 2 ce qui donne deux fois 3 on abien 6 et si i vaut 3 on obtient de la même façon trois facteur de 3+1 c’est à dire 3 x 4 = 12 qui est bien le terme qui est ici. La dernière valeur quedoit prendre i bien c’est n en effet si on remplace i par non va obtenir n facteur de n +1. Le symbole sigma est fréquemment utiliséepour noter les sommes. On l’utilise notamment pour étudier les suitesnumériques mais aussi dans les statistiques,les probabilités etc … si vous avez aimé cette vidéo merci devous abonner à ma chaîne n’oubliez pas non plus d’appuyer sur le pouce bleu.Vous pouvez également me laisser un commentaireet vous êtes libre de partager cette vidéo.

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